题目内容
【题目】 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝
.
(1)求△ACD的面积；
(2)若BC＝
，求AB的长．
【答案】(1) 
；（2）4.
【解析】
试题（1）根据二倍角公式求cos D，再根据平方关系求sin D，最后根据三角形面积公式求求△ACD的面积；（2）根据余弦定理求AC，再根据余弦定理求AB
试题解析：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝
，
所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－
.
因为D∈(0，π)，
所以sin D＝
＝
.
因为AD＝1，CD＝3，
所以△ACD的面积S＝
AD·CD·sin D＝×1×3×＝
.
(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos D＝12，
所以AC＝2
.
因为BC＝2，
＝
，
所以
＝
＝
＝
＝
，
所以AB＝4.
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