题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝
，则|cos A－cos C|的值为________．
【解析】由已知得2b＝a＋c，根据正弦定理得2sin B＝sin A＋sin C，代入B＝
得sin A＋sin C＝
，两端平方得sin2A＋2sin Asin C＋sin2C＝2.①
设|cos A－cos C|＝t，两端平方得cos2A－2cos Acos C＋cos2C＝t2，②
①＋②得2－2cos(A＋C)＝2＋t2，即2cos B＝t2，即t2＝
，t≥0，得t＝.
所以|cos A－cos C|＝.
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2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0，15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15，30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30，45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45，60] | 8 | 0.2 |
第五组 | (60，75] | 4 | 0.1 |
第六组 | (75，90) | 4 | 0.1 |
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
