题目内容
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0，15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15，30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30，45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45，60] | 8 | 0.2 |
第五组 | (60，75] | 4 | 0.1 |
第六组 | (75，90) | 4 | 0.1 |
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
（1）22.5，37.5（2）需要改进（3）1.8(天)
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
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【解析】(1)众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米．
(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1＋22.5×0.3＋37.5×0.2＋52.5×0.2＋67.5×0.1＋82.5×0.1＝40.5(微克/立方米)．因为40.5>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
(3)记事件A表示“一天中PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则P(A)＝
.随机变量X的可能取值为0，1，2，且X～B
.
所以P(X＝k)＝
(k＝0，1，2)，
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
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E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＝1.8(天)或E(X)＝np＝2×＝1.8(天)．
抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
