题目内容
如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．
【解析】折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线所成角转化为一个三角形的内角．如图所示，
联结HE，取HE的中点K，联结GK，PK，则GK∥DH，故∠PGK即为所求的异面直线所成角或其补角．设这个正四面体的棱长为2，在△PGK中，PG＝
，GK＝
，PK＝
＝
，故cos∠PGK＝
＝，即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是.
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