Question

【题目】已知集合A={x∈R||x﹣1|＞2}，集合B={x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵集合A={x∈R||x﹣1|＞2}={x|x＞3，或 x＜﹣1}，
集合B={x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}={x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}，
当a=1时，B=，不满足条件．
当a＞1时，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
当a＜1时，B=（a，1 ），不满足A∩B=（3，5）．
综上可得，只有a=5，
所以答案是 5．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．