Question

【题目】三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有____个．

Answer 1

【答案】36

【解析】分类讨论：

(1)当其中的一条边的长度为1时，

因为111=10，11+1=12，

所以另一条边的长度是11.

(2)当其中的一条边的长度为2时，

因为112=9，11+2=13，

所以另一条边的长度是10、11.

(3)当其中的一条边的长度为3时，

因为113=8，11+3=14，

所以另一条边的长度是9、10、11.

(4)当其中的一条边的长度为4时，

因为114=7，11+4=15，

所以另一条边的长度是8、9、10、11.

(5)当其中的一条边的长度为5时，

因为115=6，11+5=16，

所以另一条边的长度是7、8、9、10、11.

(6)当其中的一条边的长度为6时，

因为116=5，11+6=17，

所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11.

(7)当其中的一条边的长度为7时，

因为117=4，11+7=18，

所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11.

(8)当其中的一条边的长度为8时，

因为118=3，11+8=19，

所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11.

(9)当其中的一条边的长度为9时，

因为119=2，11+9=20，

所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11.

(10)当其中的一条边的长度为10时，

因为1110=1，11+10=21，

所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

(11)当其中的一条边的长度为11时，

因为1111=0，11+11=22，

所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36(个)

则三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个；

故答案为：36.