Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

 

Answer 1

D

【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，

∴CD⊥平面ABD，

∴CD⊥AB.

又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.