题目内容
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( ).
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
D
【解析】在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,
∴BD⊥CD.
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,
∴CD⊥平面ABD,
∴CD⊥AB.
又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC,从而平面ABC⊥平面ADC.

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