Question

8．设f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（$\sqrt{ab}$），N=f（$\frac{a+b}{2}$），R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． N=R＜M
• B． N=R＞M
• C． M=R＜N
• D． M=R＞N

Answer 1

分析 利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，
∴M=f（$\sqrt{ab}$）=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），N=f（$\frac{a+b}{2}$）=ln$\frac{a+b}{2}$＞$ln\sqrt{ab}$=M，
R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]=$\frac{1}{2}（lna+lnb）$=$ln\sqrt{ab}$=M，
∴N＞M=R．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．