题目内容
【题目】已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1 ， C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为 ．
【答案】
【解析】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1的圆心为C1：（1，3），半径等于1，
C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1的圆心C2（6，1），半径等于1，
则|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|．
设C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3 （ h，k），
则由 
，解得 
，可得C3 （3，4）．
则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤ 
+2，
即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为 ．
所以答案是： ．
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