已知函数 .(1) 当时.求函数的最值,(2) 求函数的单调区间,(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）已知函数 .
(1) 当时，求函数的最值；
(2) 求函数的单调区间；
(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

解：（1）函数的定义域是.
当时，，所以在为减函数 ,
在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.
(2)
若时，则f(x)在恒成立，
所以的增区间为.
若，则故当，，
当时，f(x),
所以时的减区间为，的增区间为.
(3)时，由（1）知在上的最小值为，
令在上单调递减，
所以则，
因此存在实数使的最小值大于，
故存在实数使的图象与无公共点.

解析

练习册系列答案

相关题目

（本题14分）已知函数f （x） = ax³+x²-ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函数f （x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．

（本小题满分14分）设（e为自然对数的底）。
（1）求p与q的关系；
（2）若在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
（3）证明：。

（12分）已知二次函数
为常数）；．若直线₁、₂与函数的图象以及₂，y轴与函数的图象
所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

（本小题满分13分）已知是函数的极值点．
(1) 求的值；　　　
（2）求函数的单调区间；
（3）当R时，试讨论方程的解的个数．

计算：=_________．

（本小题满分14分）若函数，
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）函数是否存在极值.

. (本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围.

试题分类