题目内容

18.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+4},x≤4}\\{-lo{g}_{2}(x+1),x>4}\end{array}\right.$,若f(a)=$\frac{1}{8}$.求f[f(a+6)].

分析 通过f(a)=$\frac{1}{8}$求出a,计算a+6,明确其所在的范围,求其函数值.进一步由f(a+6),求函数值.

解答 解:因为函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+4},x≤4}\\{-lo{g}_{2}(x+1),x>4}\end{array}\right.$,f(a)=$\frac{1}{8}$.
所以${2}^{a+4}=\frac{1}{8}$解得a=-7,满足x≤4;
或者-$lo{g}_{2}(a+1)=\frac{1}{8}$,无解;
所以a=-7,a+6=-1,
所以f(a+6)=f(-1)=2-1+4=8,
f(8)=-log2(8+1)=-log29=-2log23.

点评 本题考查了分段函数的函数值求法;关键是明确自变量所属的范围,代入对应的解析式求值.

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