题目内容
【题目】已知函数的图象与x轴恰有两个不同公共点,则m =_______.
【答案】0或
【解析】
令x3x2﹣m=0,化为m=x3
x2=g(x),g′(x)=3x2﹣3x=3x(x﹣1),令g′(x)=0,解得x=0或1.利用导数可得其单调性极值,根据函数f(x)=x3
x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点,可得m.
令x3x2﹣m=0,化为m=x3
x2=g(x),
g′(x)=3x2﹣3x=3x(x﹣1),
令g′(x)=0,解得x=0或1.
∴函数g(x)在(﹣∞,0)上单调递增,
在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)单调递增.
g(0)=0,g(1).
∴函数g(x)的大致图像如图:
∵函数f(x)=x3x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点,则m
或0.
故答案为:0或.
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