题目内容
【题目】已知曲线的方程为:
(
,
为常数)
(Ⅰ)判断曲线的形状;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于不同的两点
、
,且
,求曲线
的方程.
【答案】(Ⅰ)曲线是以点
为圆心,以
为半径的圆(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(1)把方程化为圆的标准方程,可得结论;(2)由圆C过坐标原点,且|OM|=|ON|,可得圆心(a,)在MN的垂直平分线上,从而求出a,再判断a=-2不合题意即可
试题解析:(Ⅰ)将曲线的方程化为:
,
可知曲线是以点
为圆心,以
为半径的圆;……………………5分
(Ⅱ)原点坐标满足方程,所以圆
过坐标原点,
又,
圆心
在
的垂直平分线上,故
,
,
当时,圆心坐标为
,圆的半径为
,圆心到直线
的距离
,直线
与圆
相离,不合题意舍去;
当时,符合条件,这时曲线
的方程为
.…………………12分
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