题目内容
【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数)
写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
(2)设曲线
经过伸缩变换
后得到曲线
，设
为
上任意一点，
求
的最小值，并求相应的点
的坐标.
【答案】（1）
，直线
方程为
（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）因为极径为2，故曲线
的直角坐标方程为
，消去直线
中的参数
可以得到直线的普通方程为
.（2）通过坐标间的对应关系可以得到曲线
的直角坐标方程为
，其参数方程为
，因此
，可利用三角函数的知识求出该解析式何时取何最小值.
解析：（1）
，故圆
的方程为
.
直线
的参数方程为
， 
直线
方程为
.
（2）由
和
得
： 
.设点
为
，则
，所以当
或
时，原式的最小值为
.
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
