[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为原点.极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.直线的参数方程为 (为参数)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程,(2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线.设为上任意一点. 求的最小值.并求相应的点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)

写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，

求的最小值，并求相应的点的坐标.

【答案】（1），直线方程为（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）因为极径为2，故曲线的直角坐标方程为，消去直线中的参数可以得到直线的普通方程为.（2）通过坐标间的对应关系可以得到曲线的直角坐标方程为，其参数方程为，因此，可利用三角函数的知识求出该解析式何时取何最小值.

解析：（1），故圆的方程为.直线的参数方程为，直线方程为.

（2）由和得： .设点为，则，所以当或时，原式的最小值为.

练习册系列答案

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[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

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（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

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