题目内容
【题目】在等差数列
中，
，前
项和
满足条件
，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记
，求数列
的前项和
.
【答案】解：（1）设等差数列
的公差为
,由
得：
， （1分）
∴
，（2分） 且
， （3分）
∴
（4分）
∴
（5分）
（2）由
，得
（6分） 所以
，……① （7分）
，……② （8分）
①-② 得
（9分）
（10分）
（11分
∴
（12分）
【解析】试题分析：（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且
，所以
（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,
两式相减得： ，所以.
解：（1）设等差数列的公差为,由
得：，所以，且， 3分
所以5分
7分
（2）由，得8分
所以， ① 9分
， ② 11分
① ②得
13分
15分
所以16分
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【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加书法社团 | 2 | 30 |
（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学
,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求
被选中且
未被选中的概率.
