Question

【题目】已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求的顶点的坐标；

（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.

Answer 1

【答案】（1），； （2）圆方程为

【解析】试题分析：（1）依题意知，点C是直线x=0和的交点，从而得出点C的坐标；设出点B的坐标由AB的中点在直线CD上求出点B的坐标．（2）线段AB和线段BP是圆的两条弦，所以两条弦的中垂线交点为圆心M坐标，即用m表示圆心M坐标，然后利用点P处的切线的斜率为1，可知，从而求出m的值，进而求出圆的方程．

试题解析：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，

又，所以，，

设，则的中点，代入方程，

解得，所以．

（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，

注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，

设圆心坐标为，

因为圆心在直线上，所以①，

又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，

即，整理得②，

由①②解得，，

所以，，半径，

所以所求圆方程为．