题目内容
【题目】设锐角三角形的内角的对边分别为
,且
.
(1)求的大小;
(2)求的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得
,所以
,由
为锐角三角形得
.
(Ⅱ)
由为锐角三角形知,
所以.
由此有,
所以, 的取值范围为
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)解三角形,一般利用正余弦定理进行边角转化,本题求角,所以将边化为角,由正弦定理得,所以
,由
为锐角三角形得
. (Ⅱ)先根据三角形三角关系将两角化为一角:
.由
为锐角三角形知,
,
,即
,所以
.
由此有, 所以,
的取值范围为
.
试题解析:解:(Ⅰ)由,根据正弦定理得
,
所以,由
为锐角三角形得
. 6分
(Ⅱ)
. 10分
由为锐角三角形知,
,
.
, 12分
所以. 由此有
,
所以, 的取值范围为
. 14分
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练习册系列答案
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【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心,另外15人比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另外30人比较粗心.
(1)试根据上述数据完成列联表;
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 45 | ||
比较粗心 | |||
合计 | 60 | 100 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?
参考数据:独立检验随机变量的临界值参考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中