题目内容
【题目】服装厂拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
（
）万元满足
.已知
年生产该产品的固定投入为
万元，每生产
万件该产品需要投入
万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将2017年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该服装厂2017年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
【答案】（1）
（
）；（2）见解析
【解析】试题分析：
（1）由题意知：每件产品的销售价格为
，即可表示出利润
关于促销费用
的函数关系式.
（2）由（1）中的函数关系式，利用基本不等式求最值，即可得出2017年促销费用多少时，利润最大.
试题解析：
（1）由题意知：每件产品的销售价格为
所以
（
）
所以
（
）
（2）由
当且仅当
，即
时取等号.
又
当
时，当
时， 
有最大值；
当
时，易证
关于
为增函数，所以
时， 
有最大值；
答：当
时，该服装厂2017年的促销费用投入
万元时，利润最大；
当
时，该服装厂2017年的促销费用投入
万元时，利润最大.
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