题目内容
【题目】服装厂拟在2017年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用
(
)万元满足
.已知
年生产该产品的固定投入为
万元,每生产
万件该产品需要投入
万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该服装厂2017年的促销费用投入多少万元时,利润最大?
【答案】(1)(
);(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)由题意知:每件产品的销售价格为,即可表示出利润
关于促销费用
的函数关系式.
(2)由(1)中的函数关系式,利用基本不等式求最值,即可得出2017年促销费用多少时,利润最大.
试题解析:
(1)由题意知:每件产品的销售价格为
所以
(
)
所以(
)
(2)由
当且仅当,即
时取等号.
又
当时,当
时,
有最大值;
当时,易证
关于
为增函数,所以
时,
有最大值;
答:当时,该服装厂2017年的促销费用投入
万元时,利润最大;
当时,该服装厂2017年的促销费用投入
万元时,利润最大.
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