题目内容
【题目】已知数列,
,其前
项和
满足
,其中
.
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)设,
为数列
的前
项和,求证:
;
(3)设(
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)当时,得到
,当
时,
,即可化简
,即可证得结论;(2)由(1)可得
,利用乘公比错误相减法,即可求解数列的和;(3)由
得
,整理得
,当
为奇数时,
,∴
;当
为偶数时,
,∴
,由
为非零整数,即可求解
.
试题解析:(1)当时,
,∴
,
当时,
,
∴,即
,∴
(常数),
又,∴
是首项为2,公差为1的等差数列,∴
.
(2),
∴,
,
相减得,
∴.
(3)由,得
,
,
,
,
当为奇数时,
,∴
;
当为偶数时,
,∴
,
∴,又
为非零整数,∴
.
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练习册系列答案
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【题目】已知函数的定义域
,部分对应值如表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于函数
的命题;
①函数的值域为
;
②函数在
上是减函数;
③如果当时,
最大值是
,那么
的最大值为
;
④当时,函数
最多有4个零点.
其中正确命题的序号是_________.