题目内容

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:),经统计,其高度均在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为及以上的树苗为优质树苗.

试验区

试验区

合计

优质树苗

20

非优质树苗

60

合计

1)求图中的值,并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);

2)已知所抽取的这120棵树苗来自于两个试验区,部分数据如上列联表:将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质树苗与两个试验区有关系,并说明理由.

参考数据:

0.15

010

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中.

【答案】1,中位数26,平均数25.52)列表见详解,没有的把握认为优质树苗与AB两个试验区有关系,理由见详解.

【解析】

由频率和为1,列方程求出a的值,再利用图形求数据的中位数,平均数;

计算优质树苗数,填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论.

由频率分布直方图知,,解得

由频率分布直方图知,中位数为

计算

估计这批树苗的平均高度为

优质树苗有,根据题意填写列联表,

A试验区

B试验区

合计

优质树苗

10

20

30

非优质树苗

60

30

90

合计

70

50

120

计算观测值

没有的把握认为优质树苗与AB两个试验区有关系.

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