题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为
，离心率等于
．
求椭圆C的方程；
设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
【答案】（1）
（2）存在满足条件的点
【解析】
（1）根据题意可得
，
，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点
，则
，设
的方程为：
，（
），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即
，结合韦达定理和向量的运算即可求出．
解：（1）由题意可知椭圆的离心率
，，
所以，
，进而椭圆
的方程为
（2）存在满足条件的点.
设满足条件的点
，则（
），
设的方程为：，（），代入椭圆方程，
，
设
，
，则
，∴
.
∵以
、
为邻边的平行四边形为菱形，∴
∵
∴，且
的方向向量为
∴
即
∵
，∴
，
∴
，∴存在满足条件的点.
【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
【题目】已知某海滨浴场海浪的高度
（米
是时刻
，单位：时）的函数，记作：
，下表是某日各时刻的浪高数据：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数
，
，
的图象.
（
的最小正周期
，振幅
及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的
至
之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？
