题目内容

【题目】我们知道:“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间:“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”,类似可得:已知A(﹣1,0,0),B(1,0,0),则点集{P(x,y,z)||PA|﹣|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是(
A.以A,B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
B.以A,B为焦点的椭球体
C.以A,B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面
D.以上都不对

【答案】C
【解析】解:在平面中,点集{P(x,y)||PA|﹣|PB|=1}是以A,B为焦点的双曲线的一支,点集{P(x,y,z)||PA|﹣|PB|=1}在空间中的轨迹是以A,B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面, 故选:C.
【考点精析】本题主要考查了类比推理的相关知识点,需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理才能正确解答此题.

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