题目内容
【题目】在中,
为直角,
,
,
与
相交于点
,
,
.
(1)试用、
表示向量
;
(2)在线段上取一点
,在线段
上取一点
,使得直线
过
,设
,
,求
的值;
(3)若,过
作线段
,使得
为
的中点,且
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)设,根据
,
,
三点共线,可得存在非零实数
使得
,从而
,,利用平面向量基本定理可得
,
的关系,同理
,
,
三点共线,可得
,
的关系,由此即可求得
,
的值,即得解;(2)将
两次线性表示,利用平面向量基本定理,建立等式,消参,即可证得结论
(3)如图,设的夹角为
,则
的夹角为
,求出
,再求取值范围.
(1)解:设
,
,
三点共线,
存在非零实数
使得
,
①
又,
,
三点共线,
存在非零实数
使得
,
又②
由①②解得:,
所以.
(2)证明:由(1)知,
,
,
三点共线,
存在非零实数
使得
消去得
.
所以 .
(3)
如图,设的夹角为
,则
的夹角为
,
所以
所以
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目