题目内容

12．设P是△ABC内一点，且S△ABC的面积为4，定义f（p）=（x，y，z），其中x，y，z分别是△PBC，△PCA，△PAB的面积，若△ABC内一动点m满足f（M）=（x，y，3），则$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值为（　　）
A．1B．9C．16D．20

分析 先求出x+y=1，代入代数式得到$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$+9，再利用基本不等式的性质，从而求出代数式的最小值．

解答 解：由题意得：x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{9x+9y}{y}$=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$+9=10+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{9x}{y}$即x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$时“=”成立，
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质的应用，求出x+y=1，代入代数式是解题的关键，本题属于中档题．

练习册系列答案
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2．甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．
（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．
3．球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为$2\sqrt{2}$和2，则该球的体积为$\frac{32}{3}π$．
20．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{21}$，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面积．
7．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2-x＞0}，则A∩B=（　　）
A．RB．（-∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2]
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥平面PCD，PA⊥CB，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=$\sqrt{5}$，求三棱锥D-EAC的体积．
4．光线经过点P（3，3）射到直线x-y+1=0上，反射后经过Q点（1，1），求反射光线所在的直线方程．
1．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上每个点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个对称中心为（　　）
A．（$\frac{π}{8}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（π，0）
2．执行如图所示的程序框图，若输入N=48，则输出S的值是（　　）
A．210B．300C．325D．351

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