Question

3．球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为$2\sqrt{2}$和2，则该球的体积为$\frac{32}{3}π$．

Answer 1

分析 求出正六棱锥的高，再利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．

解答 解：设球的半径是R，则
∵正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为$2\sqrt{2}$和2，
∴正六棱锥的高为2，
由题意，R²=2²+（R-2）²，
∴R=2，
∴球的体积为$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32}{3}π$，
故答案为：$\frac{32}{3}π$．

点评 本题考查求球的体积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．