题目内容
【题目】已知函数f(x)=6cos2+
sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)=,且x0∈(-
,
),求f(x0+1)的值.
【答案】(1)函数f(x)的值域为[-2,2
].
(2)
【解析】解:(1)由已知可得f(x)=6cos2+
sinωx-3=3cosωx+
sinωx=2
sin(ωx+
),
又正三角形ABC的高为2,则|BC|=4,
所以函数f(x)的最小正周期T=4×2=8,即=8,得ω=
,
函数f(x)的值域为[-2,2
].
(2)因为f(x0)=,由(1)得
f(x0)=2sin(
+
)=
,
即sin(+
)=
,
由x0∈(-,
),得
+
∈(-
,
),
即cos(+
)=
=
,
故f(x0+1)=2sin(
+
+
)
=2sin[(
+
)+
]
=2[sin(
+
)cos
+cos(
+
)sin
]
=2×(
×
+
×
)
=.

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