题目内容
10．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且cosC=$\frac{2}{3}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，且a+b=$\sqrt{26}$，则c边长为（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{17}$ |
分析 利用平面向量的数量积运算法则化简$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式变形后，将a+b，ab及cosC的值代入，开方即可求出c的值
解答 解：∵cosC=$\frac{2}{3}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=abcos（π-C）=-abcosC=-$\frac{2}{3}$ab=-2，
解得：ab=3，又a+b=$\sqrt{26}$，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=26-6-4=16，
则c=4；
故选B．
点评 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算法则，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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20．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）
| A． | 23 | B． | 11 | C． | 5 | D． | 2 |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．
5．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）⊥$\overline{a}$，（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC中点，$BA=\sqrt{2}$．
19．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x2-3x≤0}，则A∩B等于（ ）
| A． | [-1，0] | B． | （-1，3] | C． | [0，1） | D． | {-1，3} |