题目内容
（本小题满分14分）
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，
，坐标原点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的一点，过点的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率．
【答案】
解：（1）由题设知
由于
，则有
，所以点
的坐标为
…2分
故
所在直线方程为
所以坐标原点
到直线的距离为
…………………4分
又
，所以
解得：
所求椭圆的方程为
…………………6分
（2）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为
…………………7分
直线的方程为
，则有
设
，由于
、
、
三点共线，且
根据题意得
,解得
或
………10分
又在椭圆
上，故
或
…………………12分
解得
,综上，直线的斜率为
或
…………………14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）