题目内容
20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,PA⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是8.分析 由∠BAC=90°,PA⊥平面ABC,能推导出AB⊥PA,PA⊥DA,PA⊥AC,由AB=AC,D是BC的中点,可得AD⊥BC,PD⊥BC,由此能求出四面体P-ABC中有多少个直角三角形.
解答 解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
PA⊥平面ABC,
∴AB⊥PA,PA⊥DA,PA⊥AC,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴BP=CP,可得PD⊥BC,
∴图中直角三角形有△PAC,△PAB,△PAD,△ABC.△ABD,△ADC,△BPD,△DPC,8个.
故答案为:8.
点评 本题考查直线与平面垂直的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的灵活运用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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