函数$y=2sin$是( )A．周期为$\frac{π}{2}$的奇函数B．周期为$\frac{π}{2}$的偶函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．函数$y=2sin（2x+\frac{π}{2}）$是（　　）

	A．	周期为$\frac{π}{2}$的奇函数		B．	周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
	C．	周期为π的偶函数		D．	周期为π的奇函数

分析由诱导公式可得y=2cos2x，利用三角函数的周期性及其求法可求周期，由f（-x）=f（x）可得函数是偶函数．

解答解：∵$y=2sin（2x+\frac{π}{2}）$=2cos2x，
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴由f（-x）=2cos[2（-x）]=2cos（-2x）=2cos2x=f（x）可得，函数是偶函数．
故选：C．

点评本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，诱导公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

17．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=log₂$\frac{1}{3}$，c=3${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

14．已知函数$f（x）=2sin（x+\frac{π}{4}）$
（1）用“五点法”作出函数$f（x）=2sin（x+\frac{π}{4}）$的简图；
（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；
（3）求出函数在[0，2π]上的单调区间．

1．函数y=（2x+1）²在x=1处的导数值是（　　）

11．已知-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值为（　　）

18．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2010）=-1，则f（2011）等于（　　）

15．已知$\frac{1-ai}{1+i}$的虚部为-1，则实数a为1．

16．已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx-$\frac{1}{2}$，下列结论中：
①函数f（x）关于x=$\frac{π}{8}$对称；
②函数f（x）关于（-$\frac{π}{8}$，0）对称；
③函数f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）是增函数，
④将y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cos2x的图象向右平移$\frac{3π}{8}$可得到f（x）的图象．
其中正确的结论序号为③④．

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