Question

设函数f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则下列结论正确的是(　　)．

A．x1>－1 B．x2<0

C．x3>2 D．0<x2<1

 

Answer 1

D

【解析】∵函数f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)，∴f′(x)＝3x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝±.∵在上，f′(x)>0；在上，f′(x)<0；在上f′(x)>0.故函数在上是增函数；在上是减函数；在上是增函数．故f是极大值，f是极小值，再由f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，得x1<－，－<x2<，x3>，根据f(0)＝a>0，且f(1)＝a－3<0，得1>x2>0.