题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,平面
.
(1)证明:平面
;
(2)过点作一平行于平面
的截面,画出该截面,说明理由,并求夹在该截面与平面
之间的几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】分析:(1)由余弦定理结合勾股定理可证明,利用线面垂直的性质可证明
,由线面垂直的判定定理可得
平面
;(2)取
的中点
,
的中点
,连接
,截面
即为所求,由(1)可知,
平面
,
平面
, 由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.
详解:(1)证明:在中,
.
所以,所以
为直角三角形,
.
又因为平面
,所以
.
而,所以
平面
.
(2)取的中点
,
的中点
,连接
,平面
即为所求.
理由如下:
因为,所以四边形
为平行四边形,所以
,从而
平面
,
同理可证平面
.
因为,所以平面
平面
.
由(1)可知,平面
,
平面
.
因为,
,
所以,所求几何体的体积.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图如图所示
,规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
Ⅰ
求图中a的值;
Ⅱ
根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
Ⅲ
将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的数学期望
与方差
.
参考公式:
,其中