题目内容
17.已知不等式loga(x+1-a)>1的解集为A,不等式x2+(a+a2)x+a3<0的解集为B,且A?B,求实数a的取值范围.分析 由题意,讨论以确定集合A与集合B,从而求实数a的取值范围.
解答 解:x2+(a+a2)x+a3<0可化为(x+a)(x+a2)<0,
①当0<a<1时,
0<x+1-a<a,
故A=(a-1,2a-1),B=(-a,-a2),
∵A?B,
∴a-1≤-a<-a2≤2a-1,
∴$\sqrt{2}$-1≤a≤$\frac{1}{2}$,
②当a>1时,
x+1-a>a,
故A=(2a-1,+∞),B=(-a2,-a),
A?B不可能成立,
综上所述,$\sqrt{2}$-1≤a≤$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了不等式的解法及集合间关系的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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