Question

【题目】F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2 ， 已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（　　）
A. ﹣1
B.2﹣
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：易知圆F2的半径为c，又直线MF1恰与圆F2相切，∠F1MF2是直角，

∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a﹣c，

∴在直角三角形F1MF2中有

（2a﹣c）2+c2=4c2，

即（ ）2+2（ ）﹣2=0，

∴e= = ﹣1．

所以答案是：A

【考点精析】通过灵活运用椭圆的概念和直线与圆的三种位置关系，掌握平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．