题目内容
3．下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（ ）| A． | f（x）=x3 | B． | f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$ | C． | f（x）=-x | D． | f（x）=x+$\frac{3}{x}$ |
分析 可以看出f（x）=x3为增函数，而$f（x）={x}^{-\frac{1}{2}}$的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+∞）上的单调性，从而可说明D错误．
解答 解：A．f（x）=x3在（0，+∞）内单调递增；
B.$f（x）={x}^{-\frac{1}{2}}$的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；
C．f（x）=-x显然为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴该选项正确；
D.$f（x）=x+\frac{3}{x}$，$f′（x）=\frac{{x}^{2}-3}{{x}^{2}}$，∴f（x）在$[\sqrt{3}，+∞）$单调递增．
故选C．
点评 考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法．
练习册系列答案
相关题目