题目内容
11．若$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n+1}{a}$）n+1=0，a≠0，且n∈N*，则（ ）| A． | a＞0且n为偶数 | B． | a＜0且n为偶数 | C． | a＞0且n为奇数 | D． | a＜0且n为奇数 |
分析 对n分类讨论即可得出．
解答 解：$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n+1}{a}$）n+1=0，a≠0，且n∈N*，
化为$\root{n}{{a}^{n}}$+a=0．
当n为奇数时，化为a+a=0，解得a=0，舍去．
当n为偶数时，化为|a|+a=0，解得a≤0，又a≠0，∴a＜0．
综上可得：a＜0且n为偶数．
故选：B．
点评 本题考查了根式的运算性质、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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