题目内容
【题目】设0<a<1,则函数f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递减
【答案】A
【解析】
根据对数函数的定义域要求,分段讨论,由复合函数单调性的判断方法即可得解.
因为,
所以定义域为,令
当时,
,函数单调递增.因为
,由复合函数单调性可知
单调递减
当时,
,函数单调递减.因为
,由复合函数单调性可知
单调递增
当时,
,函数单调递增.因为
,由复合函数单调性可知
单调递减
综上可知, 在
和
上单调递减,在
上单调递增
故选:A

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