题目内容
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f[f（x）]-m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-2） | B． | （-2，-1） | C． | （1，2） | D． | （2，+∞） |
分析 由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$及复合函数的单调性知f[f（x）]在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数；从而再由函数零点的判定定理可解得．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f[f（x）]在[0，+∞）上是增函数，
且f（f（0））=2，
f[f（x）]在（-∞，0）上是减函数，
且f（f（x））＞20=1，
故若函数g（x）=f[f（x）]-m有且只有一个零点，
则实数m的取值范围是（1，2）；
故选：C．
点评 本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．将函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
| A． | $x=-\frac{π}{12}$ | B． | $x=\frac{π}{12}$ | C． | $x=\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{2π}{3}$ |
9．已知集合A={-1，0，1，2，3}B={x|x2＞1}，则A∩∁RB=（ ）
| A． | {0} | B． | {-1，0，1} | C． | {-1，1，2，3} | D． | {-1，0，1，2，3} |
19．已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12，则a0+a2+a4+a6的值为（ ）
| A． | $\frac{{3}^{6}-1}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{6}+1}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{6}+2}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{6}-2}{2}$ |
4．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |