题目内容
【题目】已知a∈R,设命题p:指数函数y=ax(a>0且a≠1)在R上单调递增;命题q:函数y=ln(ax2﹣ax+1)的定义域为R,若“p且q”为假,“p或q”为真,求a的取值范围.
【答案】解:若命题p为真命题,则a>1, 若命题q为真命题,
则ax2﹣ax+1>0恒成立,
即a=0或 .
所以0≤a<4…5分
若“p且q”为假,“p或q”为真,则p与q一真一假,
当p真q假时,a≥4.
当p假q真时,0≤a≤1.
综上可知,的取值范围为0≤a≤1或a≥4
【解析】若“p且q”为假,“p或q”为真,则p与q一真一假,进而可得a的取值范围.
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

练习册系列答案
相关题目
【题目】近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
)