题目内容

2.已知向量$\overrightarrow{a}$=(x,2,2),向量$\overrightarrow{b}$=(2,y,4),且向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$共线,则x+y=(  )
A.3B.4C.5D.6

分析 根据$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,得$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$,利用向量相等,列出方程组,求出x、y的值,即可计算x+y.

解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(x,2,2),向量$\overrightarrow{b}$=(2,y,4),且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,
设$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$,m∈R;
则(2,y,4)=m(x,2,2)=(mx,2m,2m),
即$\left\{\begin{array}{l}{2=mx}\\{y=2m}\\{4=2m}\end{array}\right.$,
解得m=2,x=1,y=4;
∴x+y=1+4=5.
故选:C.

点评 本题考查了空间向量的坐标表示以及向量共线的应用问题,也考查了方程组的解法与应用问题,是基础题目.

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