题目内容
2.已知向量$\overrightarrow{a}$=(x,2,2),向量$\overrightarrow{b}$=(2,y,4),且向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$共线,则x+y=( )A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
分析 根据$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,得$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$,利用向量相等,列出方程组,求出x、y的值,即可计算x+y.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(x,2,2),向量$\overrightarrow{b}$=(2,y,4),且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,
设$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$,m∈R;
则(2,y,4)=m(x,2,2)=(mx,2m,2m),
即$\left\{\begin{array}{l}{2=mx}\\{y=2m}\\{4=2m}\end{array}\right.$,
解得m=2,x=1,y=4;
∴x+y=1+4=5.
故选:C.
点评 本题考查了空间向量的坐标表示以及向量共线的应用问题,也考查了方程组的解法与应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{7}{16}$ | C. | $\frac{4}{7}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | -11 | B. | -21 | C. | 11 | D. | 21 |
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A. | 36 | B. | 42 | C. | 117 | D. | 63 |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 4 |
11.设α=2014°,则下列判断正确的是( )
A. | sinα>0,cosα>0,tanα>0 | B. | sinα>0,cosα<0,tanα<0 | ||
C. | sinα<0,cosα<0,tanα>0 | D. | sinα<0,cosα>0,tanα<0 |
12.当x>0时,不等式$\frac{x}{{x}^{2}+1}$≤1-2p恒成立,则实数p的取值范围是( )
A. | (-∞,-$\frac{1}{4}$] | B. | (-∞,$\frac{1}{4}$] | C. | [-$\frac{1}{4}$,+∞) | D. | [$\frac{1}{4}$,+∞) |