题目内容
【题目】在△中,已知
,直线
经过点
.
(Ⅰ)若直线:
与线段
交于点
,且
为△
的外心,求△
的外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线方程为
,且△
的面积为
,求点
的坐标.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
或
.
【解析】
(Ⅰ)先求出直线的方程,进而得到D点坐标,
为直径长,从而得到△
的外接圆的方程;
(Ⅱ)由题意可得,
,从而解得点
的坐标.
(Ⅰ)解法一:由已知得,直线的方程为
,
即,
联立方程组得:,解得
,
又,△
的外接圆的半径为
∴△的外接圆的方程为
.
解法二:由已知得,,且
为△
的外心,∴△
为直角三角形,
为线段
的中点,∴圆心
,圆的半径
,
∴△的外接圆的方程为
.
或线段即为△
的外接圆的直径,故有△
的外接圆的方程为
,即
.
(Ⅱ)设点的坐标为
,由已知得,
,
所在直线方程
,
到直线
的距离
,①
又点的坐标为
满足方程
,即
②
联立①②解得:或
,
∴点的坐标为
或
.
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