题目内容

在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcos B是acos C,ccos A的等差中项.
(1)求B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.

(1)(2)

解析试题分析:(1)由已知条件acos C+ccos A=2bcos B,利用正弦定理化边为角的正弦,得:sin Acos C+cos Asin C=2sin Bcos B.逆用两角和的正弦公式得sin(A+C)=2sin Bcos B.
根据三角形内角和为π,及角B的范围求得.
(2)由,再根据余弦定理得可得.
利用面积公式得.
试题解析:(1)由题意,得acos C+ccos A=2bcos B.
由正弦定理化边为角,得sin Acos C+cos Asin C=2sin Bcos B,
即sin(A+C)=2sin Bcos B.
∵A+C=π-B,0<B<π,∴sin(A+C)=sin B≠0.
,∴
(2)由,得
,把带入得.∴.
考点:解三角形

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