题目内容
（1）设椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆与双曲线的公共点，且
的周长为
，求椭圆的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆
”的方程为
.设“盾圆”上的任意一点到
的距离为
，到直线
的距离为
，求证：
为定值；
（3）由抛物线弧
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：（
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点的直线与“盾圆”交于
两点，
，
且
（
），试用
表示
；并求
的取值范围.
：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程； 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆
”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值； （3）由抛物线弧
：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.（1）
（2）利用
；
（3）的取值范围是
.
（2）利用
；（3）
的取值范围是. 试题分析：（1）由
的周长为得
，椭圆
与双曲线：有相同的焦点，所以
，即
，
，椭圆的方程； 4分（2）证明：设“盾圆
”上的任意一点的坐标为
，
. 5分当
时，
，
，即
； 7分当
时，
，
，即
； 9分所以
为定值； 10分（3）显然“盾圆
”由两部分合成，所以按
在抛物线弧或椭圆弧上加以分类，由“盾圆”的对称性，不妨设在
轴上方（或轴上）：当
时，
，此时
，
； 11分当
时，在椭圆弧上， 由题设知
代入得，
，整理得
，解得
或
（舍去）. …12分当
时在抛物线弧上， 由方程或定义均可得到
，于是
，综上，
（）或（）；相应地，
， 14分当
时在抛物线弧上，
在椭圆弧上，
； 15分当
时在椭圆弧上，在抛物线弧上，
； 16分当
时、在椭圆弧上，
； 17分综上
的取值范围是. 18分点评：难题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的定义及椭圆、双曲线的几何性质。（2）通过研究圆与圆的位置关系，证明了“定值”。（3）通过将点的坐标代入椭圆方程确定得到
，利用三角函数性质，进一步确定得到步骤的范围。
练习册系列答案
相关题目
，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
是双曲线的一条渐近线上的点，求以
，求△
的外接圆的方程；
上任取一点
，从点
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
、
, 
是一个动点, 且直线
、
的斜率之积为
.
的方程; 
, 过点
的直线
交
、
两点, 若对满足条件的任意直线
恒成立, 求
的最小值.
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.（Ⅰ）求椭圆
与椭圆
、
，使得
?若存在，试求出直线
的一个焦点到一条渐近线的距离为______________
上任意一点
，点
都满足
，则
的取值范围是____ ．
表示曲线
，给出以下命题：
，则曲线
或
；
轴上的椭圆，则
.
，0），直线
与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是 . 
的左右焦点为
，P为双曲线右支上
的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是 。