题目内容
已知双曲线
，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
（1）若点的坐标为
是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圆的方程；
（3）若在给定直线
上任取一点
，从点向(2)中圆引一条切线，切点为
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
，点、分别为双曲线的左、右焦点，动点在轴上方.（1）若点
的坐标为是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（2）若∠
，求△的外接圆的方程；（3）若在给定直线
上任取一点，从点向(2)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.（1）
（2）
（3）存在
（2）（3）存在试题分析：（1）双曲线
的左、右焦点、的坐标分别为
和
，∵双曲线的渐进线方程为：
，∴点
的坐标为是渐进线
上的点，即点的坐标为
。∵
∴椭圆的长轴长
∵半焦距
，∴椭圆的方程
..5分 （2）∵
，∴
，即
又圆心在线段
的垂直平分线上，故可设圆心
由
。∴△的外接圆的方程为 ..9分（3）假设存在这样的定点
设点P的坐标为
∵恒有
，∴
即
对
恒成立。从而
，消去
，得
∵方程
的判别式
∴①当
时，方程无实数解，∴不存在这样的定点；②当
时，方程有实数解，此时
，即直线与圆相离或相切，故此时存在这样的定点； 14分点评：解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题，直线与多种曲线的位置关系的综合问题将会逐步成为今后命题的热点，尤其是把直线和圆的位置关系同本部分知识的结合，将逐步成为今后命题的一种趋势
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表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ ）
或
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
轴垂直的直线与椭圆交于
，而与抛物线交于
两点，且
.
的方程；
的直线与椭圆
和
，
为椭圆
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆
的周长为
，求椭圆
”的方程为
.设“盾圆
的距离为
，
的距离为
，求证：
为定值；
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点
两点，
，
且
（
），试用
表示
；并求
的取值范围.
.
），判断点P与直线L的位置关系；
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（
为非零常数）的直线
与双曲线
、
，且
，问在
，使
？若存在，求出所有这样定点
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（
为半焦距），求直线
的值；
的焦点坐标是______________．