题目内容
【题目】2018年是中国改革开放的第40周年,为了充分认识新形势下改革开放的时代性,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用
表示年龄在
内的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在
的概率为
.当
最大时,求
的值.
【答案】(1)分布列见解析;;(2)7.
【解析】
(1)根据分层抽样的方法判断出年龄在内的人数,可得
的可能取值为0,1,2,结合组合知识,利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得
的数学期望;(2)设年龄在
内的人数为
,则
,设
,可得若
,则
,
;若
,则
,
,从而可得结果.
(1)按分层抽样的方法抽取的8人中,
年龄在内的人数为
人,
年龄在内的人数为
人,
年龄在内的人数为
人.
所以的可能取值为0,1,2,
所以,
,
,
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | |
.
(2)设在抽取的20名市民中,年龄在内的人数为
,
服从二项分布.由频率分布直方图可知,年龄在
内的频率为
,
所以,
所以
.
设
,
若,则
,
;
若,则
,
.
所以当时,
最大,即当
最大时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费
(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?