题目内容
已知C为正实数,数列
由
,
确定.
(Ⅰ)对于一切的
,证明：
；
(Ⅱ)若
是满足
的正实数,且
,
证明：
.
由,确定.(Ⅰ)对于一切的
,证明：；(Ⅱ)若
是满足的正实数,且,证明：
.(Ⅰ)用数学归纳法证明：见解析；. (Ⅱ)见解析。
(I)用数学归纳法证明：第一步：先验证：当n=1时，不等式成立；
第二步：先假设n=k时，结论成立，再证明当n=k+1时，不等式也成立.在证明时，一定要用上n=k时的归纳假设.
(II)解决本小题的关键是根据
,
从而可得
.
(Ⅰ)用数学归纳法证明：当
时,,
,
成立.
假设
时结论成立,即
,则
,即
.
∴
,∴
时结论也成立,综上,对一切的,成立. (Ⅱ)
,
∴.当
时,
,与矛盾,故
. ∴
=
=1-
<1
第二步：先假设n=k时，结论成立，再证明当n=k+1时，不等式也成立.在证明时，一定要用上n=k时的归纳假设.
(II)解决本小题的关键是根据
,从而可得
.(Ⅰ)用数学归纳法证明：当
时,,,成立. 假设
时结论成立,即,则,即.∴
,∴时结论也成立,综上,对一切的,成立. (Ⅱ),∴
.当时,,与矛盾,故. ∴==1-<1
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,试证：
；并求函数
（
）的最小值.
，求证：
。
之间的大小关系是（ ）
，求证：
.
，且
，求证：
，对任意正数
，
始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为 ． 
