Question

已知F₁、F₂分别为椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，抛物线C₂以F₁为顶点，F₂为焦点，设P是椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e=（　　）

• A、2-

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、2-

  2

Answer 1

分析：设P到椭圆左准线的距离为D，根据椭圆的第二定义可知|PF₁|=eD，根据已知条件可知|PF₂|=D，即椭圆和抛物线的准线重合，进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．

解答：解：设P到椭圆左准线的距离为D，则|PF₁|=eD
又因为|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=D，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C₂以F₁为顶点，以F₂为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，即

a2

c

-c=2c，
解得a²=3c²，所以椭圆的离心率e=

3

3

．
故选B

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对椭圆第一定义和第二定义的灵活运用．