题目内容
已知a,b为常数,a¹0,函数
.
(1)若a=2,b=1,求
在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:
在区间[1,2]上是增函数;
②若
,
,且
在区间[1,2]上是增函数,求由所有点
形成的平面区域的面积.

(1)若a=2,b=1,求

(2)①若a>0,b>0,求证:

②若




(1)
,(2)①详见解析,②


试题分析:(1)求具体函数极值问题分三步,一是求导,二是求根,三是列表,关键在于正确求出导数,即













试题解析:(1)解:

当


令







当



所以当



(2)令

① 证明:


对称轴




又






②解:







则



在(*)(**)的条件下,


且

综上,点


由所有点


其中

则

即



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