Question

【题目】方程x﹣sinx=0的根的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数， ∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．
又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，
所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，
故选：A．
方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0