题目内容
证明1+
+
+
+…+
＞
（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
| n |
| 2 |
| A、1项 |
| B、k-1项 |
| C、k项 |
| D、2k项 |
分析：首先分析题目证明不等式1+
+
+
+…+
＞
，假设n=k时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
| n |
| 2 |
解答：解：当n=k时不等式为：1+
+
+
+…+
＞
成立
当n=k+1时不等式左边为1+
+
+
+…+
则左边增加2k+1-2k=2k项．
故选D．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2k-1 |
| k |
| 2 |
当n=k+1时不等式左边为1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2k+1-1 |
则左边增加2k+1-2k=2k项．
故选D．
点评：此题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
用数学归纳法证明1+
+
+…+
＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
A、1+
| ||||||
B、1+
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、1+
|
用数学归纳法证明1+
+
++
＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
| A、2k-1 |
| B、2k |
| C、2k-1 |
| D、2k+1 |